Calculadora de Completar el Cuadrado

Uso de la Calculadora

Esta calculadora utiliza el método de "completar el cuadrado" para resolver ecuaciones cuadráticas y ecuaciones polinómicas de segundo grado en la forma

ax^2 + bx + c = 0, donde a ≠ 0

La solución muestra el trabajo requerido para resolver una ecuación cuadrática para raíces reales y complejas mediante el método de completar el cuadrado.

¿Qué es Completar el Cuadrado?

Completar el cuadrado es un método para resolver ecuaciones cuadráticas cambiando el lado izquierdo de la ecuación para que sea el cuadrado de un binomio.

Puedes usar el método de completar el cuadrado cuando no sea posible resolver la ecuación por factorización.

Primero, asegúrate de que el término "a" sea 1. Si no es 1, divide ambos lados de la ecuación por el término "a" y continúa completando el cuadrado como se explica a continuación.

Cómo Completar el Cuadrado

1. Primero, ordena tu ecuación en la forma ax^2 + bx + c = 0
2. Si a ≠ 1, divide ambos lados de tu ecuación por "a". Tus términos b y c pueden ser fracciones después de este paso.
3. Mueve el término c hacia el lado derecho de la ecuación restando o sumando a ambos lados de la ecuación
4. Toma el término b, divídelo por 2 y luego sácale el cuadrado
5. Añade este resultado a ambos lados de la ecuación
6. Escribe el cuadrado perfecto en el lado izquierdo en la forma (x + y)^2
7. Toma la raíz cuadrada de ambos lados
8. Aísla x en el lado izquierdo restando o sumando la constante numérica en ambos lados
9. Resuelve para x. Recuerda que tendrás 2 soluciones, una solución positiva y una solución negativa, porque tomaste la raíz cuadrada del lado derecho de la ecuación

Completar el Cuadrado cuando a no es Igual a 1

Para completar el cuadrado cuando "a" es mayor que 1 o menor que 1 pero no es igual a 0, divide ambos lados de la ecuación por "a". Este paso es similar a factorizar el valor de "a" de todos los demás términos.

Como ejemplo, completaremos el cuadrado para la siguiente ecuación cuadrática:

2x^2 - 12x + 7 = 0

a ≠ 1, y a = 2, por lo que divide todos los términos por 2

x^2 - 6x + 7/2 = 0

Continúa resolviendo esta ecuación cuadrática con el método de completar el cuadrado descrito anteriormente.

Completar el Cuadrado cuando b es 0

Cuando no tienes un término x porque b = 0, la ecuación es más fácil de resolver. Solo necesitas resolver para el término x al cuadrado.

Como ejemplo, encontraremos la solución completando el cuadrado para

x^2 + 0x - 4 = 0

Elimina el término b

x^2 - 4 = 0

Mantén el término x en el lado izquierdo y mueve la constante al lado derecho sumándola a ambos lados

x^2 = 4

Toma la raíz cuadrada de ambos lados

x = ±√4

Debido a que tomaste la raíz cuadrada, obtendrás 2 respuestas, una solución positiva y una solución negativa

x = +2

x = -2

Referencias

Visita Decidir qué método usar al resolver ecuaciones cuadráticas para ayudarte a determinar cuándo usar el método de "completar el cuadrado" para resolver una ecuación cuadrática.