Descubre cómo calcular la secuencia de Fibonacci de forma rápida y sencilla con nuestra calculadora en línea. ¡Aprende todo sobre esta famosa serie matemática y sorpréndete con sus fascinantes propiedades!

Calculadora de Fibonacci

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Uso de la Calculadora de Fibonacci

Con la calculadora de Fibonacci, puedes generar una lista de números de Fibonacci a partir de valores de inicio y fin de n. También puedes calcular un solo número en la secuencia de Fibonacci, Fn, para cualquier valor de n hasta n = ±500.

Secuencia de Fibonacci

La Secuencia de Fibonacci es un conjunto de números en el que cada número en la secuencia es la suma de los dos números que inmediatamente le preceden.

F₀ = 0, F₁ = F₂ = 1,

y

F_n = F_n-1 + F_n-2

Por ejemplo, calcular F₄:

F₄ = F₃ + F₂ = 2 + 1 = 3

Los primeros 15 números en la secuencia, de F₀ a F₁₄, son:

1. 0
2. 1
3. 1
4. 2
5. 3
6. 5
7. 8
8. 13
9. 21
10. 34
11. 55
12. 89
13. 144
14. 233
15. 377

Fórmula de la Secuencia de Fibonacci

La fórmula para la Secuencia de Fibonacci para calcular un solo número de Fibonacci es:

F_n = ((1 + √5)ⁿ – (1 – √5)ⁿ) / (2ⁿ × √5)

o

F_n =[((1+√5)[((1+√5)ⁿ ) / (2ⁿ × √5)]

Donde φ, la letra griega phi, es el número de oro φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.618034… y ψ, la letra griega psi, es ψ = (1 – √5) / 2 ≈ -0.618034…

Números de Fibonacci Negativos

A menos que se indique lo contrario, las fórmulas anteriores se mantendrán para valores negativos de n. Sin embargo, puede ser más fácil encontrar Fn y resolver para F-n usando la siguiente ecuación:

F_-n = (-1)ⁿ⁺¹ × F_n

En resumen, cuando -n es impar, F-n = Fn y cuando -n es par, F-n = -Fn.

Para profundizar en la secuencia de -n, puedes usar la fórmula redefinida y utilizarla como punto de partida:

F₀ = 0, F₁ = F₂ = 1,

y

F_n = F_n+2 – F_n+1

Referencias

Knuth, D. E., «The Art of Computer Programming. Volumen I. Algoritmos Fundamentales», Addison-Wesley, 1997, Boston, Massachusetts. Páginas 79-86

Chandra, Pravin y Weisstein, Eric W. «Número de Fibonacci.» De MathWorld–Un Recurso Web de Wolfram. Enlace